推 rachel5566 :推 03/22 08:00
推 yueayase :感謝回答 03/22 16:04
→ yueayase :書應該是Mathematical Analysis:... 03/22 16:06
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.4.182 (03/22 18:19)
※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: 在Apostol 的 Advanced Calculus(或是某些初微課本)對以下的improper integral
Apostol似乎沒有一本書叫Advanced Calculus
: 是這樣說的:
: ∞ a ∞
: ∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist
: -∞ -∞ a
∞
∫ f(x) dx 的做法是
∞
a ∞
分成 ∫ f(x) dx ∫ f(x) dx
-∞ a
a c
然後寫成 lim ∫ f(x) dx ＋ lim ∫ f(x) dx
b→-∞ b c→∞ a
兩個人分別跑向正負無限大
這兩個人不可以講好
用一樣的速度 或是我用你兩倍的速度
要各自獨立跑就對了
如果這樣的極限值存在 叫做 Improper Riemann-integrable
: ∞
: 所以像 f(x) = x 是一個奇函數,但是 ∫ x dx 不是 0,叫做 Cauchy principal value
: -∞
如果是兩個人用一樣的速度跑 就變成
b
lim ∫ f(x) dx
b→∞ -b
這叫 Cauchy principal value
如果Improper Riemann-integrable, 那麼這兩種極限值做出來會相等
反過來說, 有可能Cauchy principal value存在
如你給的例子是0
但瑕積分不存在
: 那麼
: ∞ a ∞
: ∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist
: -∞ -∞ a
: 是定義吧,可是感覺這個定義很奇怪, 不是趨向∞嗎,又不是等於,
: ∞ t
: 那為何∫ x dx 不是 0(像∫ x dx = 0)
: -∞ -t
: 這部份的觀念不好,希望有人可以回答
: (如果這就是定義,我就認了)
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