作者ms941251 (MS941251)
看板Math
標題[離散] (n+1)^2 (n+1)^3 ...
時間Tue Mar 22 21:32:29 2011
題目
For any a屬於Z n>=0 ， prove that n^7/7+n^3/3+11n/21 is an integer
我用數學歸納法證到
n時 n^7/7+n^3/3+11n/21
n+1時 (n+1)^7/7+n^3/3+11n/21+11/21+n^2+n+1/3+1/7
只解到３的部分
把(n+1)^7分解後 可以除７
n^7+7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n+1
想問板上的高手們
有個關於（n+1）^k 的公式
要乘開好像有點花時間。。。
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◆ From: 120.127.36.124
※ 編輯: ms941251 來自: 120.127.36.124 (03/22 21:33)
推 moun9 :綜合除法 03/22 21:35
→ Vulpix :這題應該用費瑪小定理吧 03/22 21:40
→ ms941251 :費馬小定理還不是很會用＝ ＝ 03/22 21:49
推 robertshih :我覺得你的出發點正確 用二項式展開再試試看吧 03/22 22:57
→ Sfly :u are almost done. 03/23 01:19
推 luke2 :仔細看 他的指數都是奇數喔 03/24 18:40
→ luke2 :二項展開有一個子定理專門在講奇數的... 03/24 18:41
→ ms941251 :嗯嗯!!瞭解了 謝謝!! 03/25 12:43