推 Intercome :cool 可以請問S大有沒有關於生成函數的網站可以參考 03/23 18:03
推 JohnMash :推 03/23 18:23
※ 引述《me5119 (the end~~~)》之銘言：
: x+2y+3z=13
: 的非負整數解
: 可以用H來算嗎?
: THX
設 a(n) 為 x+2y+3z=n 的非負整數解個數
則 Σa(n)z^n = 1/(1-z)(1-z^2)(1-z^3)
17/72 1/4 1/6 1/8 1 1
= ------- + --------- + -------- + ------ + ------- + ---------
1-z (1-z)^2 (1-z)^3 1+z 9(1-ωz) 9(1-ω^2z)
So a(n) = 17/72 + 1/4*C(n+1,1) + 1/6*C(n+2,2) + (-1)^n/8 + 1/9*(ω^n + ω^(-n))
= n^2/12 + n/2 + 47/72 + (-1)^n/8 + 2cos(2nπ/3)/9.
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