Re: [中學] 一題不等式證明

[Dirichlet (微風輕吹)]

※ 引述《sales12345 (111)》之銘言：
: 我在百度(大陸網站)上看到如下的不等式, 有人提示作法但我還是作不出來,
: 想請教各位的想法,謝謝.
: 題目: a,b,c皆為正數且二次方程式ax^2+bx+c=0有實根, 求證:
: (1)a,b,c三數的最大值(=max(a,b,c)) >= 4(a+b+c)
:                                  --------------
:                                      9
: (2) min(a,b,c)<=(a+b+c)/4

(2) 有實根

=> b^2 >= 4ac >= 4min{a,c}^2
=> b >= 2min{a,c}

故 b 不會是最小的

min{a,b,c} = min{a,c} = [2min{a,c} + 2min{a,c}]/4

<= [b + (a + c)]/4

得證


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.229.242.178
推 sales12345  :謝謝,想不到2證法這麼簡潔