[中學] 排列組合

[smaitesai (我朋友)]

一、
自0 1 2 3 4 5 中任取相異三數排成三位數

其中為3的倍數者有??
其中為4的倍數者有??



二、
若P10取r = 42P10取r-2   即      10       10
                        →    P r    42P r-2

求r



三、
用0 1 2 3 4 全取作五位數，依小到大排列，則第30個數為____



四、
用0 0 1 2 2 3 4 4排成八位數，其中偶數有____個


五、
樓梯有6階，以每步1階或2階上樓，則有幾種走法??


六、
相同的鉛筆3支、原子筆2支
若任意分給8人，每人至多得1支，則有幾種分法??


七、
4人中，至少有2人同一月份出生的情形有____個


八、
設有船3艘，每艘最多載5人
若6個人要搭船則有幾種載法??








九、
某餐廳提供飲料A有3瓶；飲料B有4瓶；飲料C有6瓶；飲料D有9瓶，一人至多拿兩瓶。

則 供十個人任意拿取共有____種拿法
   供十個人拿取，但不重複，共有____種拿法


十、
4對夫婦坐一長方形桌子，長可容納3人，寬可容納1人
 若至少有1對夫婦坐在彼此對面 則有幾種坐法??
 若至少有3個男生不與自己妻子相鄰 則有幾種坐??





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███████麥面█◤█████  ███  ██◢███◣█◥◣█      █  ██
█████████◤█ ★█‧–●–   ███◢████   █ ██          ██
█████禾斗█◤　　　　 幹你媽的   　　　▂≡▂  ▕　　  ◤‧          ██
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███禾斗█◤　　　　　　　★　　　◣　█▏ /皿\   ▋　　　　　　        ██
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.121.135.56
推 woieyufan   :第五題費氏數列
→ moun9       :可以先找自修或講義, 裡面大部分的題目應該都有
→ smaitesai   :我已經做很多題了 = =||| 有些是真的沒做過類似題
→ smaitesai   :完全不曉得要從何解起… 有些是解題方式太爛 想知道
→ smaitesai   :有沒有更快的解法
再問一題 我知道正確的解法 但不知道另一種解法是錯在哪

將4支不同的筆分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1支 則有65種分法

-第一次碰到這種題目時，我是先拿1支筆給甲(也就是P4取1)
接著再把剩下3支分給3個人(n^r = 3人^3筆)
再把它乘起來4*27=108
            ↑↑↑↑ 雖然我知道這個數大於所有結果的總和 但我不明這樣錯在哪裡…
※ 編輯: smaitesai       來自: 122.121.135.56       (03/23 21:15)
推 rfdgrfdg    :第二題照定義解..
第二題照定義
我是化成
  10!             10!     →           42 * 10!     →
--------- = 42 * -------  → 10!  = --------------  →10!(12-r)(11-r) = 42*10!
 (10-r)!         (12-r)!  →         (12-r)(11-r)   →



                     →                    →  r^2-23r+90 =0
(12-r)(11-r) = 42    →   r^2-23r+132=42   →  1        5
                     →                    →  1       18

得(X-5)(X-18) X=18不成立 因為最多只有10個  所以正解為5???
※ 編輯: smaitesai       來自: 122.121.135.56       (03/23 21:39)
推 attomahawk  :展開階乘，分母可以相消。
※ 編輯: smaitesai       來自: 122.121.135.56       (03/23 21:42)
推 attomahawk  :我算出來答案和你一樣。
推 attomahawk  :爬樓梯那一題:
→ smaitesai   :怎麼爬 教教我
→ attomahawk  :f(n) = f(n-1) + f(n-2) with f(1) = 1 and f(2) = 2
→ attomahawk  :疊代法 計算 f(6) 即可。
推 woieyufan   :迭
推 attomahawk  :謝謝樓上提醒！
→ smaitesai   :那個公式老師沒有教呢 這樣我看不明 可以解釋一下嗎
推 rfdgrfdg    :費式數列
推 attomahawk  :到 第N樓的方法 =
→ attomahawk  :到第N-1樓的方法 + 到第N-2樓的方法
→ attomahawk  :(之後再跨一樓)   (之後再跨兩樓)
→ ckchi       :3的倍數：相加後被3整除
→ ckchi       :其中餘0的有 0 3
→ ckchi       :餘1的有 1 4
→ ckchi       :餘2的有 2 5
→ ckchi       :因此一定是3種各選一個後排列
→ ckchi       :因此共 2^3 * 3! 種
→ ckchi       :4的倍數：末兩位為4的倍數
→ ckchi       :因此有 04 12 20 24 32 40 六種
→ ckchi       :每種百位都有4個不同的選擇 因此有 6*4=24 種