[微積] 簡單積分三題

[XYX16888 (XYX)]

簡單是對版上的高手而言＠＠

    ∞
1. ∫  x*e^(-x^2) dx
   -∞
  這題我答案算1/2 但是解答是0 不知道是我算錯還是？

  有人可以幫我解答這題嗎？

2.Find the value of the constant C for which the integral
  converges. Evaluate the integral for this value of C.

    ∞       ________
   ∫ [ (1/√x^2 + 4  ) - ( C/(x+2) ) ] dx
    0

  Ans: C=1 , ln(2)

3.Show that if a>-1 and b>a+1 , then the following
  integral is convergent

   ∞       ________
   ∫ [ (x^a) / (1 + x^b) ] dx
   0

  希望有詳解 謝謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.181
※ 編輯: XYX16888        來自: 140.112.4.181        (03/24 11:42)
→ CCWck       :第一個答案0 你再算看看
我令u=x^2 後 u的範圍是不是變成 0到∞
※ 編輯: XYX16888        來自: 140.112.4.181        (03/24 11:50)
推 G41271      :你算錯 自己檢查看看 也可以把算式PO上來幫你檢查
→ akrsw       :第一題的上限有沒有打錯？
打錯了 ＠＠ 已訂正
→ suker       :1.0奇函數; u=x^2 (-∞)^2 =∞, u範圍∞到∞
範圍 ∞到∞ 是什麼意思阿？ 我覺得很奇怪我就寫從0到∞
※ 編輯: XYX16888        來自: 140.112.4.181        (03/24 12:45)
推 MrPanda     :第一題答案0 因為積分範圍在變數變換後就一樣了