Re: [其他] 測量大樓高度?!

[WINDHEAD (Grothendieck吹頭)]

※ 引述《henrysmall (小亨利)》之銘言：
: 小弟在上一個數學奧秘的課
: 老師問了一題
: 用一面小鏡子 捲尺 粉筆 來測量大樓高度
: 想了好久想不出答案來
: 有人知道的可以分享方法嗎?!
: 感恩

如果你有辦法用捲尺量出測量點到大樓底部的距離，

那甚至不需要鏡子，用手指著大樓頂端再測量算相似三角形即可。


如果你沒辦法測量大樓到測量點的距離，

那就要在不同地點做兩次測量，兩測量點間的距離除以仰角的cos值差即為樓高。

但是你手上沒有工具可以測量仰角的角度(或其三角函數值)

這時候就要想辦法巧妙利用手上的鏡子了。

將鏡子平放在地上，

移動你身體直到看見鏡子頂端出現樓頂圖像，稱此時光線的入射角為 A

再移動你身體直到看見鏡子底端出現樓頂圖像，稱此時光線的入射角為 B

兩次移動間身體的距離為 d

眼高為 h

樓高為 x

鏡長為 L


那麼就有聯立方程式

        x( sinB - sinA ) = L = d + h*sinA - h*sinB

所以你不需要算 A,B 就知道

              hL
        x = -----
             d-L


是說

這方法的問題是 L 很小而 x 很大

所以  d-L 非常非常小

這表示測量誤差會被放得很大

不過

當你只能測量一些小數量，試圖用小數量推算出大數量的時候，誤差本來就會很大orz

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 24.12.185.67
推 ckchi       :真的 誤差大到誇張＃＃
→ ckchi       :還有一個辦法是直接拿粉筆和大樓比
→ ckchi       :當看到粉筆和大樓一樣長時
→ ckchi       :人到粉筆的距離:粉筆高 = 人到大樓的距離:大樓高
→ WINDHEAD    :如果我有辦法用捲尺量人到大樓的距離的話,那我寧可
→ WINDHEAD    :去樓頂把捲尺丟下去,看拉多長就知樓多高了XD
推 ckchi       :可是水平可以量超過卷尺長度(用接的) 雖然有誤差
→ ckchi       :垂直沒辦法量超過卷尺長度
→ WINDHEAD    :那個粉筆高在算式的分母,這表示誤差也是不可小看
→ WINDHEAD    :而且大樓通常位在都會區,可能沒有直線可以讓我拿捲尺
→ WINDHEAD    :慢慢接出那個距離,得在市區繞來繞去
推 ckchi       :orz... 這倒是個嚴重的現實問題
→ ckchi       :結論：大家一起目測法吧 (被打死)