→ keroro321 :抱歉 有些沒打完全 不知道如何補貼 但大概意思是那樣 03/24 15:41
→ keroro321 :{|f|>1}∩F 那情況 要先算 接下來才算{|f|<1}∩F 03/24 15:45
→ keroro321 :最後那積分少打 是∫f^(2n)dμ=c2=0 03/24 15:48
※ 引述《okhunter ()》之銘言：
: 1、Let (X,B,μ) be a finite measure space, and let
: f:X→R be a measurable function. If f^{n} is integrable
: for each n, then show that ∫f^{n}dμ=c (a constant) holds
: for all n=1,2,3,... iff f=χ_{A} for some measurable subset
: A of X.
: (<=) 這個方向是顯然的。
: (=>) 想了很久完全沒頭緒，因此想請教該如何下手。
令 E={|f|=1} , F=X-E
then∫f^(2n)dμ=C1
F
證明 C1 = 0
{|f|>1}∩F 的情形 略
{|f|<1}∩F 就用LDCT 在 {f^2(=g),f^4,......,f^(2n)....}
=> ∫fdμ= 0
{|F|<1}
最後 再去除 {f=-1}情況
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