推 suhorng :謝謝你! 03/25 23:01
※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: 另外想請問一下, 若 {a_n} 收斂
: 則 lim a_n = lim a_{n+1}
: n→∞ n→∞
: 除了用 ε─Ｎ 之外, 還有其他方法證明嗎 ?
(假設你已學過數列與級數斂散性的判斷相關定理)
令b_n = a_n - a_{n-1}
因{a_n}收斂
故
∞
Σ b_n = lim a_n - a_1 存在
n=2 n→∞
故
lim b_n = 0 (n-th term test)
n→∞
即
lim a_n = lim a_{n-1}
n→∞ n→∞
令t=n-1
lim a_{t+1} = lim a_t
t→∞ n→∞
得所求
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.7.214