[矩陣] 有關固有向量

[jayemshow (S.Kazumi)]

請問各位版友

小弟最近在學矩陣裡的固有值與固有向量

不過小弟發現，很多題目固有值是都求得出來

但是其固有向量卻很難解得

( 甚至有的讓我覺得很奇怪... )

不知道有沒有一些版友可以經驗談一下

每次解出固有值之後，結果都解不出固有向量

感覺很差 = ="

例如:

  │-5  0 │
A=│ 1  2 │，固有值求出來分別是 -5 與 2

                          │ 0   0││X1│
然後把固有值 -5 代入之後 =│-1  -7││X2│ = 0

算出 -X1-7X2 = 0
                     │ 7  0││X1│
接下來固有值 2 代入 =│-1  0││X2│ = 0

算出 7X1 = 0 和 -X1 = 0

                    │ 7 │  │ 0 │
固有向量的答案分別是│-1 │和│ 1 │

請問這個固有向量的答案是怎麼出來的 = =?

不知道有沒有版友可以幫忙解答一下，感恩 @_@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.231.223.236
推 yusd24      :就隨便找一組解代進去
→ suker       :避免00 大致上找一組解符合最好能簡化1,0比較簡單
有點不大懂

小弟的癥結點在於，例如固有值 2 代入所得到的 7X1 = 0 和 -X1 = 0

        │ 0 │
怎麼得到│ 1 │，上面兩式可以得到 X1 = 0，那 X2 為什麼是 1 呢 ?

因為接下來很多題目的數字都更醜，還有複數的出現

真不知道該怎麼辦 = ="
※ 編輯: jayemshow       來自: 125.231.223.236      (03/25 12:11)
推 yusd24      :如果真的要回答你這個問題，應該要說因為 R 是體
→ yusd24      :所以你可以選 (0,1) 當你的代表
→ yamaimo     :{(X1,X2):X1+7X2 = 0}=span{(7,-1)}
→ yamaimo     :{( X1,X2):X1 = 0}=span{(0,1)}
推 endlesschaos:7X1 = 0  得X1為0  而你發現無論X2為何值都不會影響
→ endlesschaos:結果  因此X2可為常數C  方便起見取1  你想取999也行