※ 引述《jason1226 (jason)》之銘言：
: a_1=0
: a_(n+1)=(1/24)[(7/3)+(8/3)*a_n+(1+32a_n)^(1/2)]
: a_n=?
b(n) = (1+32a(n))^(1/2), b(1)=1.
a(n) = (b(n)^2-1)/32
(b(n+1)^2-1)/32 = (1/24) ((7/3)+(8/3)*(b(n)^2-1)/32+b(n))
= (1/24) (b(n)^2 + 12b(n) + 27)/12
b(n+1)^2 = (b(n)^2 + 12b(n) + 36)/9 = ((b(n)+6)/3)^2
當n>1, a(n),b(n)都為正, 則 b(n+1) = (b(n)+6)/3.
同減3, b(n+1)-3 = (b(n)-3)/3
b(n)-3 = (b(n-1)-3)/3 = (b(n-2)-3)/3^2 = ... = (b(1)-3)/3^(n-1)
= -2/3^(n-1)
b(n) = 3 - 2/3^(n-1), a(n) = (8 - 12/3^(n-1) + 4/9^(n-1))/32.
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◆ From: 163.22.18.44