[微積] 級數的發散 收斂判定

[kuut (庫特)]

1. ∞       1
   Σ  -------------
   n=1  n + ncos^2(n)

  ∞      n       n^2
2.Σ  ( -------- )
  n=1    n+1


第一題我想過用極限比較法

但是我找不到適合的輔助函數

第二題 我用了root test 可是卡住了T^T



另外我還想要問

關於交錯級數的發散和收斂的判別問題

因為我補習老師敎 先判別 它原正項級數是否收歛

若為發散的話 就用萊布尼茲法去檢查

檢查 a_n > 0 , lim (n→∞) a_n = 0 , a_n 是否 decresing

如果符合上述條件 為條件性收斂

若不符合 就是發散


我想請問 這樣的流程是對的嗎?

因為學校 都先確認 那三個條件....

跟我原本所學的有所差異....

請版友解惑一下



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◆ From: 140.115.209.22
→ yhliu       :1. a_n ≧ 1/(2n), 故級數發散.
→ yhliu       :2. a_n^{1/n} → e^{-1} < 1 , 級數收斂.
→ yhliu       :先檢查是否絕對收斂, 再檢查是否條件收斂沒錯.
→ yhliu       :當然符合交錯級數收斂定理的先用該定理判定收斂, 必
→ yhliu       :要時再進一步檢驗是否絕對收斂也可以.
→ yhliu       :必須注意的是: 交錯級數收斂定理說符合某些條件則收
→ yhliu       :斂, 但並非不符合那些條件就一定發散.
→ kuut        :樓上可以舉例子嗎? 這方面我比較不懂
→ yhliu       :例 a_n = [1-2(-1)^n]/n^2, |an| 並非 decreasing,
→ yhliu       :而 Σa_n 絕對收斂.
→ kuut        :OKOK 我懂了