[線代] Subspace

[wind1987 (寧海)]

不好意思，請問板友們下面這句話有無錯誤?

A subapace of V is a nonempty subset S that is closed under the operations

of V.

這句話是出自教授的講義

他說

(1) If any u,v 屬於 S, then u+v 屬於 S.

and

(2) If any c 屬於 F and v 屬於 S, then cv 屬於 S.

滿足這兩句話以及S是V的nonempty subset，則S是V的subspace

我想問的是，不是還要有零向量屬於S嗎?

還是第(2)個條件可以推出零向量屬於S?

nonempty subset 是不是扮演關鍵角色?

如果確定知道S不是空集合，至少有一個向量v，則0v=零向量 屬於S

由(2)可推出零向量屬於S，是這樣嗎?

因為我看其他原文書都寫封閉性跟零向量，但只有寫S是個subset (非nonempty subset)

謝謝回答 !!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.93.130
推 Yuchin1992  :零向量永遠是subspace...
推 aegius1r    :nonempty表示S中有元素x 乘上0之後由(2)知0x=0在內?
※ 編輯: wind1987        來自: 219.91.98.29         (03/27 19:30)
→ wind1987    :回二樓，是的，我這樣想是否有誤?
推 recorriendo :如果0 in S 那麼S一定nonempty 反過來說 如果S nonem
→ recorriendo :pty 那麼照二樓的說明0必定in S