※ 引述《recorriendo (孟新)》之銘言：
: ※ 引述《robertshih (施抄)》之銘言：
: : 最近學到 Cholesky Decomposition
: : 有些資料寫說一定要是 symmetric positive definite matrix 才適用
: : 有些則說是positive definite matrix 才用(沒有講symmetric)
: : 請問是不是 positive definite imply symmetric?
: : 謝謝
: 有些書定義positive definite的條件之一是對稱
: 因此在講相關的定理時只說positive definite而沒有特別指出對稱
: 因為對稱已經在條件之中了
因為對於任意實方陣 M 而言(即使不能對角化)
對於任一實向量x
恆有 x^t.M.x=x^t.M'.x
此處 M'=(M+M^t)/2
所以 M' 必可對角化 因而從固有值得以判斷 M' 是否正定
從而得到 M 是否正定
所以 任一實方陣 M 是否正定的問題
等價於 其伴隨對稱方陣 M' 是否正定的問題
舉例
M=[1 0]
[4 1] 無法對角化
M'=[1 2]
[2 1] 可對角化 固有值 3, -1 非正定
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