推 Intercome :多謝S大的回覆^^ 03/28 18:09
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ___ __ __
: 若n屬於正整數，利用遞迴數列關係求証√1+√2+√3+...+√n < 2
Let a_1=2, and a_(k+1)=a_k^2-k for k=1,2,...
依次去根號並移項可知, 原不等式等價於證明 a_n > 0 for all n>=1.
將證更強的命題: a_n > n for n>=1.
pf. Hence a_2=3>2, a_3=9-2=7 > 3.
Now, Suppose the statement is ture for k<=n (n>=3)
Then a_(n+1) = a_n^2 - n > n^2-n = n+1 + (n-1)^2 -2 > n+1. (if n>=3)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 131.215.6.212