推 OSGrup :感謝,另外n=1~4是否另外check?因為你有乘(n-4) 03/28 23:40
→ qpzmm :當n=23t-4時,n^2+7=0(mod23),所以n確時有87個可能 03/29 13:54
※ 引述《OSGrup (open將真的很可愛)》之銘言：
: 第一題
: 設 f(x) = (x^8) + (a_1)(x^7) + (a_2)(x^6) + ... + (a_8)為
: 實係數多項式。若f(x) = 0 的所有根都是(x^2) + 5x + 8 = 0，
: 則 a_1 = ______。
: 因為f是八次方程式,所以八個根,但是因為(x^2) + 5x + 8 = 0的根為虛根,
: 所以f的根就四個四個一樣的共軛根,到此就不會了,煩請指教
表示f(x)=(x^2+5x+8)^4
因此a_1=20
: 第二題
: 在1到2009之間的正整數n中，使得(n^2) + 7 與 n + 4 不互質的 n 共有多少個?
: 請指教,謝謝。
假設n^2+7與n+1之最大公因數為d，由題意知d>1
則d|(n^2+7)且d|(n+4)
=> d|(n^2+7)-(n+4)(n-4) => d|23
故d=23
n+4=23t => n=23t-4
而1≦23t-4≦2009
得1≦t≦87，即n共有87個可能
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