※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 我想請教一個小證明
: 想了很久都不知道從哪裡下手
: Show that if A=[a_ik] is Hermitian, then for every diagonal element a_ii, there
: exists an eigenvalue λ(A) of A such that
: │λ(A) - a_ii │ ≦ √[ Σ(│a_ij│^2)]
: i≠j
: 感謝各位強者的回答~~
令 A* = A 的 conjugate transpose，
因為 A Hermitian 所以 A=A* (這不是表情符號A_A*)
原式右手邊的平方就是 [AA]_ii - (a_ii)(a_ii)
假設 A = PDP'，其中 PP'=I。 簡單計算可得 AA = PDDP'= (PD)(DP')
由 [AA]_ii = Σ [PD]_ij * [DP']_ji = (λ_i)^2
j ↑應該是吧？剩下的部份加油! :{
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也許有一天，我們會很有默契的知道，
該各自往人生的路走下去，儘管捨不得對方的陪伴。
又也許，那一天一直不會來到，
那我們就擁有童話般的結局──永遠在一起了。
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