推 mk426375 :謝謝指正 我單純想成是"人數"的分法了@@ 03/30 10:31
※ 引述《mk426375 (時雨)》之銘言：
: 題1.
: 將8人分成委員會，使每一人之能參加一委員會，且每一委員會至少2人
: ，試問有多少種方法?(註:3.3.2和3.2.3的分法是一樣的)
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指分堆問題
: ---
: 依照委員會的個數分開討論：
: 1.只有一個
: 則八人都要參加這個委員會，所以有一種組合
: 2.有兩個委員會
: 先假設分別有x,y個人加入
: 則可把問題轉化成
: x+y=8 x>=2, y>=2
: 此方程式解的個數就是分法個數
: =>(x-2)+(y-2)=4 (移項)
: =>x'+y'=4 x'>=0, y'>=0
: 也就是上面這個方程式非負整數解的個數
: 所以求其非負整數解
: =>可得個數是H(2,4)=C(2+4-1,4)=C(5,4)=5
人是不同的...因此最後x=4 y=5 還要再取人
且題意敘述有說 分成(5,3) (3,5)相同...
(此為分堆...)
因此
考慮可能情況(4,4),(5,3),(6,2)三堆
(4,4) → C(8,4)*C(4,4)*( 1 / 2! )
(5,3) → C(8,5)*C(3,3)
(6,2) → C(8,6)*C(2,2)
註:分堆問題，n堆數量相同，要除以n!
先取到1~4 再取5~8
與先取到5~8 再取1~4 兩者相同 此兩堆是相同的所以除以2!
: 3.有三個
: 做法同2.
: 假設各有x,y,z人
: =>可得 x+y+z=8 x>=2, y>=2, z>=2
: 移項
: =>(x-2)+(y-2)+(z-2)=2
: =>x'+y'+z'=2 x'>=0, y'>=0, z'>=0
: 一樣求非負整數解
: H(3,2)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6
(4,2,2) → C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)* ( 1 / 2! )
(3,3,2) → C(8,3)*C(5,3)*C(2,2)* ( 1 / 2! )
: 4.四個
: 這個情況就是每個委員會各有兩人
: 所以分法一種
: 根據題意，不可能有五個以上
: 故只討論到四個
: 故共有1+5+6+1=13種
(2,2,2,2) → C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)* ( 1 / 4! )
再把所列出情況加起來
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