※ 引述《gauss760220 (章魚)》之銘言：
: 請問一下
: det(A*B)為何等於det(A)*det(B)?
: 該式如何證明?
: 想多了解一些線代觀念性的問題
1.若det(A*B)存在,則A*B須為方陣---(1)
若det(A)存在,則A須為方陣---(2)
若det(B)存在,則B須為方陣---(3)
==>當(1),(2),(3)成立,合理假設A、B皆為n by n 之方陣。
2.
利用方塊矩陣的觀念
[A I] C21(-A) [ O I] R12 [-BA B]
[O B] -------> [-BA B] ---> [ O I],
[A I] [-BA B]
可得 [O B] = ER12 * [ O I] * EC21(-A) , 接著等號兩邊同取行列式
n 2n
==>det(A)*det(B)=(-1) * det(-BA)=(-1) * det(BA) =det(BA)
==>det(B)*det(A)=det(BA), det(A)*det(B)=det(AB)同理可證
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◆ From: 122.117.119.191