推 Celty :連續跟離散的差別，把第一個想成Laplace-transform， 03/31 02:47
→ Celty :第二個想成z-transform 03/31 02:47
前輩們好，今天又要來麻煩各位了。
書上看到有關於動差母函數的定義如下：
對於具有密度函數 f (x) 之隨機變數 X 而言，若以下期望值計算存在，
X
則其結果稱為 X 之動差母函數，記作M (t)。
X
tX ∞ tX
M (t) = E[ e ] = ∫ f (x) e dx
X -∞ X
有疑問的地方是為什麼要取 e^tX 取期望值，是有什麼特別的原因嗎？
經過微分的動作之後明白，如果取 e^tX 的話微分之後可以得到ｎ次動差
但是真的只有「e^tX這個函數的性質很特別，微分ｎ次便可以得到ｎ次動差」這個原因嗎？
是否有其他的關係或者是歷史呢？
在數學傳播的文章中：http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d93/9301.pdf
的第七頁中寫到了：
在機率學上，他(拉普拉斯)首先引用了「動距母函數」(moment generating function)。
令 X 為一取自然數值的隨機變數，則稱
∞ n
f (t) = Σ P( X = n ) t 為 X 的動距母函數。
n=0
同樣是動差母函數，為什麼一個是 e^tX，而另一個是 t^n 呢？
有什麼地方不一樣的嗎？
雖然維基百科上面是定義動差母函數就是這樣
http://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function
但是我還是想知道各位前輩的想法是如何
問了奇怪的問題，還請各位前輩們多多包含，替我指點迷津
再次感謝各位前輩們的幫助～謝謝您們～
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