[中學] 證明根號為無理數

[secondsee (俊豪)]

剛在整理櫃子時

突然看到一張考卷掉下來

看了一下 原來是高一的平時考卷

看到一題整題空白沒寫的證明題：

試證根號2為無理數。

想了一下 只記得是用反證法        q
                                ___
設根號2 可以寫成分數 ------>     p

接下來就毫無頭緒了= =

想不到過了這麼久的時間這題目還是沒有學起來……

有人還記得接下來要怎樣證明嗎？


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◆ From: 114.27.146.86
→ JCwbear     :假設根號2是有理數，可以寫成q/p gcd(q,p)=1
→ JCwbear     :之後在證出gcd(q,p)>1 矛盾
推 suhorng     :設 √2 = q/p \in Q, (p,q)=1
→ suhorng     :then 2 = q^2/p^2 => 2p^2 = q^2 => 2 | q^2 => 2|q
→ suhorng     :設 q = 2k. 得 2p^2 = q^2 = 4k^2 => p^2 = 2k^2
→ suhorng     :與上面同理, 推出 2 | p. 但是這與 (p,q)=1 矛盾.