Re: [中學] 證明根號為無理數

[mk426375 (時雨)]

※ 引述《secondsee (俊豪)》之銘言：
剛在整理櫃子時

突然看到一張考卷掉下來

看了一下 原來是高一的平時考卷

看到一題整題空白沒寫的證明題：

試證根號2為無理數。

想了一下 只記得是用反證法        q
                                ___
設根號2 可以寫成分數 ------>     p

接下來就毫無頭緒了= =

想不到過了這麼久的時間這題目還是沒有學起來……

有人還記得接下來要怎樣證明嗎？


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假設√2為有理數
令√2= q/p , p,q為整數,p≠0且(p,q)=1
=>q=√2*p
=>q^2=2p^2
=>p^2|q^2
=>p|q
=>存在某個整數k使得 q=pk
=>√2=pk/p=k
=>√2為整數 (=><=)
故√2為無理數


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◆ From: 140.114.201.140
※ 編輯: mk426375        來自: 140.114.201.140      (03/31 01:34)
→ a21802      :p=qk吧
感謝更正
推 secondsee   :3Q囉~
※ 編輯: mk426375        來自: 140.114.201.140      (03/31 01:40)
→ xcycl       :為甚麼老是有人覺得這是反證法???
→ xcycl       :無理數的定義就是「不是有裡數」啊 ...
推 Refauth     :因為在學到"無理數"這東東之前 台灣人都是學有理數
→ Refauth     :所以也就自然而然地認為該數應該也是一種有理數
→ Refauth     :然後我們數學家說不對 這無理數就是不同 因為不能化
→ Refauth     :成分數 這件事情對於用有理數用了七年的台灣學生而言
→ Refauth     :是一件很難接受的事情 而因此對於證明一個數不能化成
→ Refauth     :分數 對他們而言根本就好像是從習慣中找出"反例"一樣
推 jacky7987   :我記得數學拾貝裡面有超多種證法XD
推 ckchi       :請問為什麼這個不是反證法?
→ ckchi       :想要證明 A 成立 (√2為無理數)
→ ckchi       :所以假設A不成立 然後推翻 不是嗎?
→ ckchi       :還是反證法的定義不是這樣子的? 謝謝解惑
推 racer20689  :歸謬證法。
→ eqcolouring :一直弄不懂反証法及歸謬證法差別在哪裡???
→ eqcolouring :可以請知道的人解釋這兩個証法的不同嗎?謝謝!
推 hectorhsu   :兩種名稱一樣吧@@
→ hectorhsu   :另外  不是台灣人學有理數什麼的
→ hectorhsu   :台灣高中生有理數和無理數是同時學的
→ hectorhsu   :然後本來無理數就是用不是有理數定義的
推 WINDHEAD    :要先有一個母群體叫做實數,才能用"不是有理數"來定義
→ WINDHEAD    :在此之前,我們可以幻想可能有一種數,我們永遠也無法
→ WINDHEAD    :知道他能不能寫成有理數的長相....
推 WINDHEAD    :當然心智正常的高中生不會去想這種東西啦XD
→ keith291    :p^2|q^2=>p|q? 這似乎不是trivial
推 rexkimta    :http://is.gd/TvEq1i 反證法舉的例子就是這個XD
推 cacud       :我記得反證法是本來要證p=>q，然後證了~q=>~p
→ cacud       :矛盾證法(歸謬證法)則是證 p^~q -><-
推 VFresh      :不太懂這個跟"台灣"有啥關係
→ VFresh      :哪個國家先學整個實數的可以解釋一下嗎
→ VFresh      :大家不是都從正整數開始?
→ VFresh      :還是有哪個國家國小就教建構實數?