Re: [其他] 武器衝星機率問題

[hugogoss (快快)]

我假設從1~5需要n_1張
從2~5需要n_2張
從3~5需要n_3張
從4~5需要n_5張
列式我從後面開始列回來
n_4=1+        0.5*n_3，代表1張衝過到5，或0.5機率退回3算n_3(前面要1，不是0.5)
n_3=1+0.6*n_4+0.4*n_2，想法同上，前面那個1代表用掉的1張
n_2=1+0.7*n_3+0.3*n_1
n_1=1+0.8*n_2

把n_4代到第2式就不會有n_4，剩下n_3和n_2的關係
再把n_3代到第3式就會把n_3消去，剩下n_2和n_1的關係
再把n_2代入第4式，就會剩下n_1
討厭算小數，我用Excel算出來n_1=7.444444


如果有錯請多多包含


※ 引述《kyoiku (所有狗類的主人)》之銘言：
: 武器衝星規則：
: 1. 每次需用一張 "對武器施法的卷軸" 對武器衝星，
:    衝星成功則武器星數 + 1，
:    衝星失敗則武器星數 - 1，
:    武器最低為一星。
: 2. 1 星衝到 2 星之機率 80%
:    2 星衝到 3 星之機率 70%
:    3 星衝到 4 星之機率 60%
:    4 星衝到 5 星之機率 50%
: 想請問大家武器從 1 星衝到 5 星平均要使用幾張武卷？
: 我的想法是把 "剛好使用 n 張武卷從 1 星衝到 5 星的機率 p(n) 算出"
: 然後 Σnp(n) 就是了。但是好複雜啊，
: 感覺這和醉漢漫步落崖問題類似，不過那方面我不熟，請教專家。
: 也歡迎簡化問題或數據解出，3Q。

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◆ From: 59.116.130.230
推 haolihy     :不可能只要7張 科科
→ hugogoss    :是算平均，我覺得還蠻有可能的，而且機率不算低
→ hugogoss    :至少都超過50%的機率，沒這麼困難
→ bridge23    :無聊寫成式測試約 11張多一點 11.0~11.3之間
→ bridge23    :你的算法沒有考慮到退兩個以上階層的機率
→ bridge23    :1~2的期望值+2~3的期望值 不等於 1~3的期望值
→ bridge23    :因為2~3的期望值並沒有退到 level 1 的概念
→ hugogoss    :真的= =我自己寫程式跑也是11.，不過我不知道那錯
推 kyoiku      :我也覺得沒那麼少張