推 rexkimta :det(B)≠0是因為它有反矩陣是嗎？ 04/01 21:30
推 attomahawk :B^2 = I = B * B 04/01 21:36
→ attomahawk :B 剛好是 B自己 的 反矩陣B^(-1)。 04/01 21:36
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: let A, B為n*n矩陣
: A^2 = I = B^2
: det(A) + det(B) = 0
: prove det(A+B) = 0
: 請問這題要怎麼證呢?
: 謝謝
det(A)det(A+B)=det(A(A+B))=det(A^2+AB)=det(I+AB)
=det(B^2+AB)=det(A+B)det(B)
but
det(A)-det(B)=det(A)+det(B)-2det(B)=-2det(B)≠0
hence, det(A+B)=0
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◆ From: 112.104.128.210