Re: [中學] 組合公式問題

[hb13256 (*)]

※ 引述《sincere617 (頂著鋼盔往前衝)》之銘言：
: 第ㄧ題
: 將4個'+',7個'-'排成ㄧ列
: 其中變號數為4的排列共有幾種?

Case1:+-+-+
     +號部份有三區  x1+x2+x3＝4  x1、x2、x3為正整數
                    →H（3,4-1)=C(3,1)=3
     -號部份有兩區  H（2,7-2)=C(6,5)=6


Case2：-+-+-
     +號部份有兩區  H（2,4-2)=C(3,2)=3
     -號部份有三區  H（3,7-3)=C(6,4)=15

3*6 + 3*15 ＝63

: 第二題
: 試求自 2n+1個相異物中
: 至少取出 n+1個相異物的組合總數為?
: 第三題
: C(n.0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(n+m,m)=____
: 3q
利用巴斯卡公式 C（n,k）+C（n,k+1）＝C（n+1,k+1）

=C(n,n)    +C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
=C(n+1,n+1)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
=           C(n+2,n+1)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
...
=C(n+m+1,n+1)

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◆ From: 61.216.240.166
→ hb13256     :Q.2 寫出來是2^n - C(2n+1,n+1)/2 不知道對或錯 = =+
推 sincere617  :第二題 是 2^2n
→ hb13256     :囧 耍白痴了
→ hb13256     :Q.2利用餘組合 C(2n+1,k)=C(2n+1,2n+1-k)
→ hb13256     :所求=C(2n+1,n+1)+C(2n+1,n+2)+...+C(2n+1,2n+1)=A
→ hb13256     :又A＝C(2n+1,n)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,n)  (餘組合)
→ hb13256     :相加2A=C(2n+1,1)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,2n+1)
→ hb13256     :      =2^(2n+1)
→ hb13256     :A=2^2n