Re: [機統] 常態分配

[tibicos (tibicos)]

※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: 附上連結:
: http://ppt.cc/4tHo
: (a)小題已求出
:    n           n          n
: X=Σ αjXj～N(Σ αj．μ,Σ (αj)^2．σ^2)
:   j=1         j=1        j=1
:    n           n          n
: Y=Σ βjXj～N(Σ βj．μ,Σ (βj)^2．σ^2)
:   j=1         j=1        j=1
: 想請教(b)小題，α與β在什麼條件下，會使得X與Y獨立

  以下是我的作法，請指教或更正：

  Given X and Y are both Gaussian,

  X and Y are independent iff X and Y are uncorrelated.

  So if we show that E(XY)=E(X)E(Y), then it indicates the indepdence

  of X and Y.
                  n  n               n              n  n
  E(X)E(Y)=(μ^2)Σ Σαiβj =(μ^2)Σαiβi +(μ^2)ΣΣαiβj
                 i=1j=1             i=1             i=1j=1
                                                     i≠j


                    n              n  n
  E(XY)=(μ^2+σ^2)Σαiβi+(μ^2)Σ Σαiβj
                   i=i              i=1j=1
                                     i≠j

                                    n               n
  So if E(X)E(Y)=E(XY), then (σ^2)Σαiβi = 0 => Σαiβi = 0
                                   i=1             i=1
                                                 ===============


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.2.154
※ 編輯: tibicos         來自: 111.252.2.154        (04/01 21:51)
※ 編輯: tibicos         來自: 111.252.2.154        (04/01 21:52)
→ yhliu       :"Given X and Y are both Gaussian" 這樣的條件不夠
→ yhliu       :定理的條件要看仔細.
→ tibicos     :謝謝y大指教！前提應該是X與Y是聯合高斯分佈。?
→ raymond168  :"X and Y are independent iff X and Y are
→ raymond168  :uncorrelated." 這句話似乎有問題
→ raymond168  :獨立可保證不相關，但不相關並不能保證獨立
→ tibicos     :[獨立]比[不相關]嚴格，但對聯合高斯分佈而言是等價
→ raymond168  :請問E(XY)是怎麼算出來的?