作者kyoiku (所有狗類的主人)
看板Math
標題Re: [其他] 武器衝星機率問題
時間Fri Apr 1 23:56:05 2011
※ 引述《kyoiku (所有狗類的主人)》之銘言：
: 武器衝星規則：
: 1. 每次需用一張 "對武器施法的卷軸" 對武器衝星，
: 衝星成功則武器星數 + 1，
: 衝星失敗則武器星數 - 1，
: 武器最低為一星。
: 2. 1 星衝到 2 星之機率 80%
: 2 星衝到 3 星之機率 70%
: 3 星衝到 4 星之機率 60%
: 4 星衝到 5 星之機率 50%
: 想請問大家武器從 1 星衝到 5 星平均要使用幾張武卷？
: 我的想法是把 "剛好使用 n 張武卷從 1 星衝到 5 星的機率 p(n) 算出"
: 然後 Σnp(n) 就是了。但是好複雜啊，
: 感覺這和醉漢漫步落崖問題類似，不過那方面我不熟，請教專家。
: 也歡迎簡化問題或數據解出，3Q。
剛剛拿出念研所時買的機率論 k 了一下，
這應該是具吸收壁的有限馬可夫鏈問題！？
(對於研所畢業兩年後還看得懂高等數學感到非常高興，orz)
設
/0.2 0.8 0 0 0 \
|0.3 0 0.7 0 0 |
P = | 0 0.4 0 0.6 0 | 是機率轉移矩陣
| 0 0 0.5 0 0.5|
\ 0 0 0 0 1 /
w = (1 0 0 0 0) 是初期機率狀態分佈向量
那 wP^n 就是武器從 1 星開始衝 n 張武卷後的 n 期機率狀態分佈向量，
wP^n 的第五個元素就是衝 n 張內 (含n) 到 5 星的機率加總。
有人有 matlab 可以把 P 對角化一下嗎？
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◆ From: 125.229.240.137
→ kyoiku :lim_(n->oo) wP^n 會不會是 1 啊? 04/01 23:56
→ kyoiku :無限多張武卷去衝應該無論如何都會衝到 5 星...... 04/01 23:57
→ kyoiku :不對，有可能一直停在一星或 121212... 04/01 23:57
→ yueayase :哇,玩個遊戲也可以聯想到馬可夫鏈 04/02 00:02
→ zako1113 :1111... 或1212... 的機率都是0啦 趨向5星是一定的 04/02 00:06