: 將1~12等十二個正整數均分成三組,做若依序做完下列三步驟:
: (1)取出各組最大
: (2)取出各組剩下的最大(即原先的次大)
: (3)將剩下的六個數再取出最大數
: 則剩下的五個數中,不包含7的情況共有幾種
: 答: 5125
<正面>
剩下的五個數要不含七 分兩種
(1)7被分在某一組的前兩大數
(2)7為剩下來六個數的最大數
(1)
[C(6,3)+C(6,2)*C(5,1)]*C(8,4)*C(4,4)/4!=3325
從1~6選3數跟7一組 (7最大)
從1~6選2數 8~12選1數跟7一組 (7次大)
其他8數分成4,4兩堆
(2)
C(6,1)*C(5,2)*C(5,2)*C(3,3)*C(3,2)*C(1,1)=1800
從1~6選1數 8~12選2數跟7一組 (7第三大)
比如說選到 1789 一組
剩下10,11,12 要分成2個 1個一堆
2,3,4,5,6 要分成2個 3個一堆
這應該是比較容易想到的方法 兩種加起來就是了3325+1800=5125
<反面>
反面應該比較快
用全部的方法扣掉剩下的5個數有含7
要含7分兩種
(1)只要7是那一組最小的
C(5,3)*C(8,4)*C(4,4)/4!=350
從8~12選3數跟7一組 其他八數分成4個4個兩堆
(2)7是那一組第3大 但是剩下的6數有人比7大
這種狀況要發生一定是8~12選兩個跟7一組 其他3數一組
然後1~6選1數跟7一組 選1數跟另一組 其他4數自己一組
舉例:(9,8,7,1) (12,11,10,2) (6,5,4,3)
C(5,2)*C(6,1)*C(5,1)=300
答案=[C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/3!]-350-300=5125
順道一提 前兩題好像答案錯了...
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