推 sales12345 :謝謝,這個變數變換真技巧 @@ 04/02 20:12
※ 引述《sales12345 (111)》之銘言：
: 請問各位大大如何解以下3次方程式,謝謝
: x^3+2√5 x^2 + 5x+ √5-1=0
真妙的一題...原本感覺是一籌莫展的
先前備課寫過類似推廣的十字交叉乘法題目，不過degree只有2...
於是乎朝設新變數來簡化十字交叉過程為主要方向
先是卡在這裡。
看到常數項的√5-1，讓我再聯想到黃金比例的比值的兩倍
索性令t＝（√5-1）/ 2
原式嘗試轉換為
x^3 + (4t+2)x^2 + (2t+1)^2 x + 2t = 0
做交叉相乘
2t+2
1 1
1 2t
意外奏效！
分解得 (x + 2t)[x^2 + (2t+2)x + 1]=0
故 x = -2t or { -(2t+2)±√[(2t+2)^2]-4 } / 2
簡化後者得 -(t+1)±√(t^2+2t)
將t值代回
1 + √5 1 +√5
得 x = 1 - √5 or - ──── ± √(─────)
2 2
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