[工數] 一階高次ODE

[MrPanda (不人氣揪團師)]

 原式:
 dy
---- = 2+(y-2x+3)^0.5
 dx

通解為2(y-2x+3)^0.5 = x+c

求異解


我的做法是把y'另成p
常數2丟到等號左邊 兩邊再平方

(p-2)^2 = y-2x+3
整理為 y = p^2 -4p + 2x + 1
再做y' = p = 2p(dp/dx) -4(dp/dx) +2
整理 p-2 = (2p-4) dp/dx
整理 2 dp/dx = 1

然後就矛盾了
我找不到p最後等於多少 因為dp/dx後面只有一個常數
而如果對dp/dx積分 變成2p=x+c'

可是異解是不能有常數的

請問我什麼地方做錯了??

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◆ From: 111.253.57.198
→ ERT312      :y'=c' , y=c'x + c ,事實上y=2x-3,很容易看出來
答案是y=2x-3沒錯，可是我算出來x的係數是1/2
請問這個答案是怎麼看出來的???

→ suker       :整理最後一個 相除dp/dx =1/2? 是打錯嗎2 dp/dx =1
→ suker       :異解應該是p=2
→ suker       :↑別理上面那行
修正了 2 dp/dx = 1
※ 編輯: MrPanda         來自: 111.253.57.198       (04/02 21:00)
※ 編輯: MrPanda         來自: 111.253.57.198       (04/02 21:02)
※ 編輯: MrPanda         來自: 111.253.57.198       (04/02 21:06)
推 ERT312      :我習慣讓根號裡面等於0,然後就出來了。
→ MrPanda     :請問有嚴謹一點的解法嗎@@?