推 MrPanda :了解了!!!非常謝謝!! 04/03 00:01
※ 引述《MrPanda (不人氣揪團師)》之銘言：
: 原式:
: dy
: ---- = 2+(y-2x+3)^0.5
: dx
: 通解為2(y-2x+3)^0.5 = x+c
: 求異解
: 我的做法是把y'另成p
: 常數2丟到等號左邊 兩邊再平方
: (p-2)^2 = y-2x+3
: 整理為 y = p^2 -4p + 2x + 1
: 再做y' = p = 2p(dp/dx) -4(dp/dx) +2
: 整理 p-2 = (2p-4) dp/dx
到這裡後有兩條路
1. p=2
y'=2 => y=2x+c ,帶入原式,得 c=-3
2. p'=1/2
y''=1/2 => y'=(1/2) x +c1 => y= (1/4) x^2 + c1 x + c2
帶入原式
(1/2) x + c1 = 2 + [(1/4) x^2 + (c1-2) x + c2 + 3]^0.5
得 c1=(c2+3)^0.5 + 2
故 y=(1/4) x^2 + [(c2+3)^0.5 + 2] x + c2
整理得 2(y-2x+3)^0.5 = x+c
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