→ eewwdog :非常謝謝你 04/03 19:14
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: 這題請大家幫我看看
: 假設有二個隨機變數X和Y是互相獨立且是exponentially distributed 他們的平均值
: 個別(mean values)是1/λ_1 和1/λ_2
: 求Z=X/Y的 CDF. i.e. F_z(z)=P[Z<=z] 用z ,λ_1 and λ_2 表示
: 我的想法是 已知X和Y的平均值為1/λ_1 和 1/λ_2
: 所以他們的 f_x(x)=(λ_1)*exp{-λ_1 *x}
: f_y(y)=(λ_2 )*exp{-λ_2 *y}
: 又 d/dx( F_x(x))=f_x(x)=-exp{-λ_1 *x}
: d/dx(F_y(y))=f_y(y)=-exp{-λ_2 *y}
: 所以F_z(z)=P[X/Y<=z]=P[X<=zY]=F_x(zY)=-exp(λ_1*z)^exp(-λ_2 *y)
: 我做到這邊就卡住了 請大家幫我看看 並多給我想法
: 以上是我初步想法 不曉得有沒有錯 謝謝
step1:
討論值域Z=X/Y,因為X>0且Y>0,得Sz={z>0}
step2:
Fz(z)=p[X/Y<z],畫圖並決定積分範圍
∞ yz
=∫ ∫ fx(x)*fy(y)dxdy (積分過程就麻煩原PO自己積一積XD)
0 0
λ_1*z
--------------:z>0
λ_1*z+λ_2
=
0:z<0
如果有計算錯誤,請大家別鞭我@@
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