推 eewwdog :非常謝謝你 04/03 19:13
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: 有一隨機變數X 是常態分布函數 他的平均值是u ,變異數是1 .
: 有另一個隨機變數Y =|X|
: 試求 隨機變數Y的pdf . i.e.f_y(y)
: 以及當u=0時, 隨機變數Y的期望值 E[Y] 並evaluate all intergral
: 請問有絕對值的情形下 要怎麼做?
: 謝謝大家的幫忙!!
第一題
step1:討論Y的值域,Sy={y>0}
step2:分割成兩個單調區間討論,分別是當X<0以及X>0時
(1).當X>0時,Y=X
|d(y)| 1 (y-u)^2
fy_1(y)=fx(y)*|----|= ----------*exp(---------):y>0
| dy | (2π)^0.5 2
(2).當X<0時,Y=-X
|d(-y)| 1 (y-u)^2
fy_2(y)=fx(-y)*|-----|= ----------*exp(---------):y>0
| dy | (2π)^0.5 2
(3).fy(y)=fy_1(y)+fy_2(y)
2 (y-u)^2
= -----------*exp(---------):y>0
(2π)^0.5 2
0;y<0
第二題
因為隨機變數Y的pdf已經求出,將u=0代入積分後求值
2
我算的結果是E[Y]=(-----)^0.5
π
過程應該是這樣不會錯,如果有計算上的錯誤,麻煩原PO自行訂正XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.26.52