[微積] 請問指數函數的積分

[MrPanda (不人氣揪團師)]

    e^(-x)
∫--------dx
    1+e^x

我是令e^(-x)=z

-e^(-x) dx = dz

積分就變成
     -z               1       1+z
∫----------dz  =∫(-----  - ------ )dz
     1+z             1+z      1+z

=ln(1+z) - z

=ln(1+e^(-x)) -e^(-x)


跟答案-x - e^(-x) + ln(e^x+1)
不太一樣
請問哪裡出了問題

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.50.225
→ yhliu       :一樣! ln(1+e^{-x}) = -x+ln(1+e^x)
可以請問這是怎麼得來的嗎??

→ yhliu       :另外, 不要忘了加積分常數.
收到
謝謝指點!
※ 編輯: MrPanda         來自: 114.26.58.160        (04/04 11:31)
→ yhliu       :1+e^{-x} = e^{-x}(e^x+1)
我懂了!! 非常謝謝你<(_ _)>
※ 編輯: MrPanda         來自: 114.26.58.160        (04/04 11:49)