昨天去考數學系的筆試
有幾題想請教大家這樣算是否可以
1.
x y z 是1~9的自然數
若在x y之間 y z 之間 適當的加入+ 或 - 可以使其變成 10
這樣的(x,y,z)有幾組 ?
我是分成
x+y+z x+y-z x-y+z 三種狀況來算 其中第二個和第三個狀況 組合數應該一樣
第一種狀況
H(3,7) = C(9,7) = 36
第二種狀況我是換成 x+y = 10 + z
然後分z=1~9來討論 算出來也是36
所以最後答案我給 108 不知道對嗎@@?
2.
50 | x-2^j | 50 | x-2^(50+j) |
y >= Σ -------------- + Σ ------------------
j=0 2^(50-j) j=1 2^j
求x+2y的最小值
我的作法是直接打開= = 然後求中位數
算出來中位數是 2^50
然後再帶入原式
得到的答案有點醜(忘了)
所以不確定能不能這樣算 然後我的中位數有對嗎~"~?
3.
f(x) = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1
之一條切線與函數交於另外兩點
切點恰好為另外兩交點的中點
求此切線方程式
我是設切線
y - f(a) = f'(a)(x-a)
=> y = f'(a)(x-a) + f(a)
求交點的x座標
f'(a)(x-a) + f(a) = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1
移項後
x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 - f'(a)(x-a) + f(a) = 0 .....(1)
因為我設切點的x座標是 a
又切點是另兩點的中點 所以 三點的x座標應成等差
我就設 a-d , a , a+d
然後他有給圖(他說如圖示 然後給一個四次函數圖和一條切線)
圖中可以看出在切點的地方是有重根的
所以我設(1)的四個根為 a-d , a ,a , a+d
由根與係數
a-d + a + a + a + d = 4a = -4
=> a = -1
不知道這樣解OK嗎@@?
4.
有一個正四面體 邊長為1
裡面有一個正方體PQRS-TUVW
底面TUVW落在正四面體的底面上
然後這個正方體剛好一個邊 兩個頂點 碰在正四面體上
也就是說 這個正四面體 和 正方體 接觸的地方有
正方體中的 1.底面 2.PQRS的一個邊
3.PQRS除了(2)中的邊的另外兩個頂點
不知道這樣說大家看得懂嗎 囧~"~
他有圖 我晚點再看看能不能畫出來好了
然後他要求的是裡面這個正方體的邊長L
我的作法是先由PQRS切割的截面 找出L和該截面的正三角形邊長a的關係
/\
/ \
a /____\ a
/| |\
/L| | \
/__|____|__\
a
然後求出正四面體的高H
再求出 PQRS平面 到最上面的 距離h
則 H=h+L
請問這樣OK嗎@@?
5.
x(x-2)(3x-7) = 2 之三相異實根為 a b c
pf a,b,c皆為正
我的作法是畫出
x(x-2)(3x-7)的簡圖(極值 與兩軸交點)
然後再畫上 y = 2
就可以看出三個交點的x座標都為正
請問這種證法是OK的嘛
以上 謝謝!
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