[線代] 為何特徵值可以用於對角化

[john11894324 (不要叫我大蘋果)]

我是想問為何特徵值可以用於對角化
若A為3X3的矩陣 可以找到三組特徵值
各分別有三組特徵向量
特徵值我已經明白其意義在數學幾何上
是在特徵值方向 A對那方向的向量所作用
相當於放大縮小特徵值lamda
但為何特徵向量合併可以用於對角化呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.230.123.98
推 physicist512:定理
→ john11894324:想說定理應該有證明可是我不是數學系好想知道阿
→ john11894324:平常證明證習慣了 就是想證一證
推 recorriendo :這不算定理吧 你把特徵向量排成矩陣 假設原矩陣是 L
→ recorriendo :特徵向量排成的矩陣是M 那麼就有 LM=ΛM Λ是特徵向
→ recorriendo :量對角矩陣                     LM=MΛ *打錯
→ recorriendo :所以 L=MΛM^-1
推 Maninck     :推四樓，另外如果我沒記錯M為orthogonal所以M^-1存在
→ yhliu       :實對稱矩陣才保證可取得 orthogonal 的 M; 一般方陣,
→ yhliu       :即使是實方陣, M 甚至不一定存在. 也就是說, 一般矩
→ yhliu       :陣不一定可對角線化.
推 MaaLong     :四樓真專業
→ john11894324:謝謝我了解了
→ john11894324:四樓真高手