推 hjmeric :謝謝 04/05 12:41
※ 引述《hjmeric (Jimmy)》之銘言：
: A屬於 M_nxn
: A(i,j)=1/(i+j-1)
: 證 det(A)不等於零 對所有的正整數n
: 我是想用歸納法
: 可是最後卡住了
: 希望高手指點
: 謝謝
設 A_n(x): n*n 方陣
A_n(x)(i,j)=1/(x+ic+jd), c,d≠0
證明:若 x+ic+jd≠0 for all i,j, 則 det A_n(x)≠0
Induction on n.
n=1 is trivial.
n>1
先將最後一行乘以(-1)加到前(n-1)行,此時每列每行有非零公因式可提
提完後最後一行均為1
再將最後一列乘以(-1)加到前(n-1)列,此時每行每列有非零公因式可提
此時最後一行只有1個1,其餘為0,左上(n-1)*(n-1)方陣為A_(n-1)(x)
故行列式非零
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※ 編輯: XII 來自: 118.166.196.54 (04/05 01:46)