推 dorminia :Y=|X|, 積分範圍是0到無窮大 04/05 10:55
→ eewwdog :感謝 另外更正我的答案為 (2/π)^0.5 04/05 12:06
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: 有一隨機變數X 是常態分布函數 他的平均值是u ,變異數是1 .
: 有另一個隨機變數Y =|X|
: 試求 隨機變數Y的pdf . i.e.f_y(y)
: 以及當u=0時, 隨機變數Y的期望值 E[Y] 並evaluate all intergral
: 請問有絕對值的情形下 要怎麼做?
: 謝謝大家的幫忙!!
這題經由網友提示後(謝謝)
我自己在仔細算了一遍
請大家再幫我看看哪裡有錯
第一題
F_y(y)=P[Y<=y]=P[|X|<=y]=P[-y<=X<=y]=F_x(y)-F_x(-y)
so f_y(y)=f_x(y)+f_x(-y)
f_x(y)=1/(2π)^0.5*exp(-(y-u)^2)/2
f_x(-y)=1/(2π)^0.5*exp(-(-y-u)^2)/2
第二題
E[Y]= y*f_y(y)dy=y*exp(-y^2/2)dy+y*exp(y^2/2)dy=
-exp(-y^2/2)d(-y^2/2)+exp(y^2/2)d(y^2/2)=
-exp(-y^2/2)+exp(y^2/2)= (此式已將上下界代入)
(-exp(無窮大)+exp(負無窮大))+(exp(無窮大)-exp(負無窮大)=0
第二題的積分範圍都是從無窮大積到負無窮大
因為題目說evaluate all integrals 所以我想積分範圍這樣取是沒錯的
另外第二題我只寫最後二個我認為關鍵的式子
不曉得此式 :(-exp(無窮大)+exp(負無窮大))+(exp(無窮大)-exp(負無窮大)=0
在數學定理上成不成立??
麻煩大家在幫我檢查看看
謝謝大家
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