[邏輯] 充分條件的名詞意義(終於想通了)

[Scorpliu ()]

高一邏輯就學過，若A=>B這個敘述為真的話

則A是B的充分條件，B是A的必要條件

必要條件這個名詞很容易直觀地有感覺

但我一直無法直覺接受充分條件這個專有名詞

一直到大二都還是覺得這個名詞很奇怪,為什麼要叫充分?

剛剛突然想通了，

以下是我打在筆記本上的心得:






A=>B

若A事件(條件)成立，則能推得B事件(結論)

則A事件是B事件的充分條件

或說B事件的充分條件是A事件

為何要叫充分條件呢?

意思是A事件的條件"足夠"推得B事件

或說A事件的條件"夠充分"推得B事件

充分條件的意思就是

"充分滿足能推出結論的條件"





至於為什麼說“充分＂呢?

我查了英英字典，sufficient這個字的意思有enough(足夠)的意思

意思是推得B的條件可能有很多

可能A=>B成立 C=>B也成立 D=>B也成立

這時只要滿足A、C、D三者之一就足夠推得B了

如果上面三個敘述皆成立的話，則A、C、D都是B的充分條件

但如果我們只知道A=>B成立

就只能說B的充分條件是A　

也可說是『A足夠推得B』、『A夠充分能推得B』、『A推得B的條件夠充分』

『若想推得B的話，有A就充分了』
          　  　　　　足夠


其實我覺得如果『B的充分條件是A』這句話改為『B被推得的充分條件是A』

應該能讓初學者更快速且更直觀地接受



以下舉一些例子

成功=>努力　若成功則推得有努力　(假設這項命題為真)

努力的充分條件是成功　換句話說　成功是努力的充分條件

意思是　"成功"　充分滿足　"推出努力這項結論"　的條件

努力的『充分條件』

這四個字意思就是

"充分滿足能推出努力這項結論的條件"



必要條件就簡單了

以上述A=>B為例子

則B是A的必要條件

必要條件顧名思義就是一定要成立的條件

即A事件成立的話，B事件一定要成立

也可說只要A事件(條件)成立,則能推得B事件(結論)

舉例：成功的必要條件是努力　　換句話說　努力是成功的必要條件

意思是，只要成功這項條件成立，則必能推得努力的結論（努力的事件必成立）


謝謝大家觀賞

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.60.213.213
推 kusoayan    :前幾天也剛好把這想通
※ 編輯: Scorpliu        來自: 61.60.213.213        (04/05 20:58)
推 ntust661    :推
推 a81288653   :所以充分必要條件是i.f.f的意思嗎?
假設A<=>B這項敘述成立

則我們可以說A是B的充分且必要條件(A是B的充要條件)

也可以說B是A的充分且必要條件(B是A的充要條件)

即A能推得B，B也能推得A

以A是B的充分且必要條件的例子來說好了

表示A同時滿足B的充分條件和必要條件

B的必要條件是A，表示B若成立的話，則A也必定成立  (B=>A)

B的充分條件是A，表示B被推得的充分條件是A成立　(A=>B)
※ 編輯: Scorpliu        來自: 114.44.105.203       (04/06 18:42)
→ unshing     :照這樣看 跟「若P則Q」、「若Q則P」有什麼差別呀？
→ unshing     :能不能講解一下  謝謝！
「若P則Q」、「若Q則P」兩者的差別只是符號的問題

若成功則推得有努力 這句話相等於 成功=>努力

若P則Q這句話相等於 P=>Q　在這邊成功就是P，努力就是Q

若Q則P這句話相等於 Q=>P　在這邊成功就是Q，努力就是P

就像我說若A則B只是我選A來當條件，B當結論

我要說若P則Q也可以、若M則N也可以、若X則Y也可以

若P則Q　相當於P=>Q 表示P能推到Q

P是Q的充分條件

白話點就是Q被推得的充分條件是P

更白話就是P的條件夠充分推得Q

而Q是P的必要條件

即P若為真，則必定能推得Q(若P成立則Q亦成立)


還是你是想問P=>Q這句話等價於什麼嗎?(關於這個我沒有在文章中討論)

P=>Q 這句話等價於 ~Q=>~P

舉例：
若成功則推得有努力

等價於

若沒努力則推得不會成功

舉出實例看似很有道理，但真正在證明數學問題其實容易沒感覺

可以用下列的想法

如果證明這一件事物為假，則能推得另一件事物亦為假時

就表示另一件事物為真時，就能推得這一件事物也為真
※ 編輯: Scorpliu        來自: 61.60.213.213        (04/06 20:50)
推 unshing     :對對！我是要問後面的部分，目前可以理解
→ unshing     :能不能順便請教一下「若且唯若」呢？ 感恩！
若且唯若其實就是充分必要條件（我在上一個推文有回答了）

英文名稱是if and only if(簡寫為iff)　數學符號是<=>

A若且唯若B　也可說是　Ａ iff B 也可說是 A<=>B 也可說 A的充要條件是B
※ 編輯: Scorpliu        來自: 61.60.213.213        (04/06 21:11)
推 unshing     :嗯 我想起來了 上面的縮寫 一時之間沒看出來 感謝阿