[機統] ＣＤＦ 作圖

[eewwdog (黯淡)]

假設有一函數y=g(x) (圖如下）　假設一隨機變數Ｘ　是Laplacian (PDF)

f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|)  , 負無窮大<x<無窮大

是求和畫出　Y=g(X)的CDF, i.e. 求和畫出P[Y<=y]

       g(x)
       ^     _______
      a     /
       |   /
       |  /
   -a  | /
________/__a_____________> x
      /|
     / |
 ___/  | -a
       |


我已經算出　


x<0,  F_x(x)=1/2*exp(λx)

x>0,  F_x(x)=1-1/2*exp(-λx)



我想這題應該可以把Ｙ=g(X) 視為F_x(x)



接下來我就不曉得　


P[Y<=y] 和上圖以及　他的CDF圖 到底有啥麼關係了


希望有人可以指點指點我



謝謝大家

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◆ From: 155.246.179.193
→ yhliu       :"把Ｙ=g(X) 視為F_x(x)"? 不是要求 Y 的 c.d.f.?
→ yhliu       :y=g(x) 當 |x|>a 時是常數, 而 X 的 p.d.f. 一直都是
→ yhliu       :正的. 因此, Y 的分布將會有一部分是離散的, 也就是
→ yhliu       :Y 的 c.d.f. 不是連續的, 有兩個 jump.
→ eewwdog     :非常謝謝你  雖然還不是很懂
→ yhliu       :如果我沒誤解你的圖, g(x)=-a if x<-a; =x if |x|≦a
→ yhliu       :  = a if x>a.
→ yhliu       :所以 P[Y<-a] = 0, 但 P[Y≦-a] = P[X≦-a] > 0.
→ yhliu       :又, P[Y≦a] = P[X≦a] < 1, 而 P[Y<a+ε]=1, ε>0.
→ yhliu       :-a<y<a 時, P[Y<y] = P[X<y].