[機統] min[X,Y]的期望值

[Zrst (阿)]

設X和Y皆為指數分布且彼此獨立

X和Y的期望值分別是是mx及my

請問一下該如何計算 E[min(X,Y)] 或 E[max(X,Y)]呢?

感激不盡!

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◆ From: 140.112.20.38
→ Zrst        :若計算太繁瑣可以跟我說大概的idea就好了! 感激!
→ Zrst        :自問自答:
→ Zrst        :Z = min(X,Y)
→ Zrst        :F(z) = P(Z < z) = 1 - P(Z >= z)
→ Zrst        := 1 - P(X >= z)P(Y >= z)