推 qbay :非常感謝 04/07 01:23
※ 引述《qbay (Q貝)》之銘言：
: 不好意思想請教一下兩題，若方便請稍微講解一下 謝謝
: 1.令 A∈R(nxn) 且 A≠0, A^4=0, 求 I+A 的反矩陣 =？
(I+A)(I-A+A^2-A^3) = I-A^4 = I
故 (I+A)^{-1} = I-A+A^2-A^3
: 2. 下列敘述何者為真?
: (1) 若A,B 為R^2 的子空間，則A∩B 也是R^2 的子空間
True
易證: 向量加法封閉性, 純量倍封閉性.
: (2) 若A,B 為R^2 的子空間，則A∪B 也是R^2 的子空間
False
A = {(x,0): x in R},
B = {(0,y): y in R}
A∪B = {(x,y): x=0 or y=0}
(1,0) in A, (0,1) in B, (1,0)+(0,1) not in A∪B.
: (3) rank(A+B)小於rank(A)或rank(B)
False.
Example:
A = [ 1 0 ] B = [ 0 0 ]
[ 0 0 ] [ 0 1 ]
==> A+B = I, rank=2.
: (4) 以上皆非
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