※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: 一個系統包含了二個子系統 然後一定要這二個子系統都運作
: 系統才能工作 且子系統的生命期(lifetime)是互相獨立
: 且指數型分配 他們個別的平均數(means)是二年和四年
: Find the mean lifetime of the system.
: 我的想法是
: 這是不是要用聯合機率分配函數的觀念下去做
: 如果各令 X和Y 二個變數
: 那結果 二個是要相加? 還是要相乘?
: 最後式子 要怎麼列?
: 請大家幫忙一下
: 非常謝謝大家 !!
非常感謝網友的提示
經過我仔細的算了一下
令X 和Y 為此二個子系統的隨機變數
用聯合機率函數的觀念
已知 E[X]=2 , E[Y]=4
so f_x(x)=(1/2)*exp(-x/2)
f_y(y)=(1/4)*exp(-y/4)
If P[Z>t]=P[X>x]P[Y>y]
E[T]= (1/2)*exp(-x/2)dx*(1/4)*exp(-y/4)dy (x and y都從零積到無窮大)
=(1/8)*exp(-x/2)*exp(-y/4)dxdy=(1/8)*(-2)*exp(-y/4)*exp(-x/2)dy
(只剩y從零積到無窮大)=(1/4)*exp(-y/4)dy=1
算出來結果是1 ,讓我想到題目說一定要二個子系統都工作 ,此系統才會工作
所以此題下的系統要工作的機率必然是1 ,所以可推得他的mean lifetime 也一定是1.
不曉得這樣推斷合不合理? 還是算出1是湊巧? 請大家再幫我看看
謝謝大家!!
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