[中學] 球面最小值 及 拋物線斜率 各一題

[hua825 (廉價勞工)]

有兩題題目想要請問一下版上的高手們

1. 設空間中兩點A(3.5.1) 、 B(5.-13.7) 若在球面 x^2+ y^2+ z^2 - 2x - 4y +4z =0

   上面取一點P，使得(AP線段)^2 + (BP線段)^2有最小值m。求m為何?


2.一般來說雙曲線的切線判斷都是由點去假設直線，然後再帶入方程式裡面去求他的

  判別式為零來求斜率。假如說

     x^2         y^2
  --------  -  --------  = 1
     9            16                     然後過點(1.2)的切線假設為y-2=m(x-1)


  接著再將它帶入園方程式裡面找判別式等於零就可以找到斜率。

  但是小的有個疑惑是 如果是過雙曲線的"中心"的話就沒有切線，(即設y=mx)

  但是這樣算出來的時候如果還是用y=mx帶入原方程式還是能算出一個m

  這樣是不是判別式的效力就有點失效了? (就是不是每一次算D=0就有所謂的切線)

  這是小小疑惑，煩請高手解答:)   感恩

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◆ From: 111.184.239.179
推 eqcolouring :第一題利用中線定理,先求AB中點C,再連C及球面中點
→ eqcolouring :此直線交求面於P,接著就可以算出了
推 ru04ul4     :(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9
推 ru04ul4     :用球的參數式 算出線段pa pb 也不用開根號了 硬幹
推 ru04ul4     :(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=9
→ bugmens     :期待樓上的妙解
推 ru04ul4     :恩...解不出來囧
推 ru04ul4     :let a^2+b^2+c^2=9, 計算線段pa^2+pb^2
→ ru04ul4     :得出a b c三元一次式, 令一空間abc, 此式和原點距離3
→ ru04ul4     :得出兩個abc三元一次式的常數t, 代回原式得解
推 ru04ul4     :不知道可不可qq