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◆ From: 140.112.211.87
※ 編輯: rachel5566 來自: 140.112.211.87 (04/07 23:05)
※ 引述《gauss760220 (章魚)》之銘言：
: 請問一下
: f的n階導數(z=a)=n!/(2pi*i)*積分f(z)/(z-a)^(n+1)dz
: 這個公式要怎麼證明?
: 順便問一下路徑變形定理:
: 這定理應該是指說:
: 一封閉曲線C 所為區域R
: R內有一奇點 所以要讓積分路徑變成4段
: 即在C外圍切開一個小段(趨近零)
: 往奇點畫直線(有去有回) 方向相反 所以此段積分為零
: 畫一r趨近零的小圓包住此奇點
: 改變此路徑後 新路徑便均可解析
: 故新路徑f(z)的封閉積分為0
: 請問是否有誤?
: 如有 請給予補充
: 謝謝
第一個問題:
1 f(z) ┌────┐
f(a) = ───∮ ─── dz │ 對a微分│
2πi C z－a └────┘
df 1 d┌ 1 ┐ 1 f(z)
─ = ───∮ f(z) dz ─│───│ = ───∮ ───── dz
da 2πi C da└ z－a ┘ 2πi C (z－a)^2
d df 2 f(z)
─ ─ = ───∮ ───── dz
da da 2πi C (z－a)^3
所以
n n! f(z)
f (a) = ───∮ ─────── dz
2πi C (z－a)^(n+1)
第二個問題:
你說的沒錯，因為挖掉奇點之後，封閉迴路所包圍的區域不包含奇點，
所以封閉迴路積分值恆為0
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作者 takuminauki (蚊子) 看板 Gossiping
標題 [爆卦] 蜘蛛精
時間 Sun Apr 3 01:20:09 2011