推 shunliang :謝謝提供解法 (^_^) 04/09 06:52
※ 引述《shunliang (ひとりぼっち)》之銘言：
: 請教一題幾何問題，
: 麻煩有大大能夠賜教。
: 謝謝
: 〔題目〕
: 在直角△ABC中，D為斜邊AB上的任意一點。
: 求證：(CD．AB)^2 = (AD．BC)^2 + (BD．AC)^2
用向量證明
首先從直角△ABC知道
1. (AB)^2 = (AC)^2+(BC)^2
→ →
2. AC．BC = 0
→ → →
3. (CD)^2 = |CD|^2 = (CD．CD)
→ → →
左式(CD．AB)^2=(CD)^2．[(AC)^2 + (BC)^2] ......換掉(AB)^2
→ → → →
=(CD)^2．(AC)^2 + (CD)^2．(BC)^2 .......乘開
→ → → → → →
=[(CB + BD)．AC]^2 + [(CA+ AD)．BC]^2 ....提出平方 換向量
→ → → → → → → →
=[CB．AC + BD．AC]^2 + [CA．BC + AD．BC]^2 ......內積展開
→ → → →
=[0 +BD．AC]^2 + [0 +AD．BC]^2 .....利用垂直內積為零
=(BD．AC)^2 + (AD．BC)^2 (右式) ..... 證明完成
若有錯誤 煩請指證 謝謝
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※ 編輯: Foreverjump 來自: 122.100.112.99 (04/09 00:30)
※ 編輯: Foreverjump 來自: 122.100.112.99 (04/09 00:33)