[機統] 某個數列不知道該如何化簡

[storym94374 (瑪利歐)]

寫機率題目時，莫名其妙地碰到了某個奇怪的的數列


級數和Sn = a1 + a2 + ... + an


而我碰到的數列寫成這個樣子：an = 4(Sn-2) + 6

其中a1 = a2 = 6

請問有沒有辦法把這個an表示為n的多項式或是指數函數之類的呢？

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◆ From: 114.34.56.8
→ a016258     :所以 a_3 是 30嘛?
→ ro9956882   :題目給的關係式=> 4Sn-4Sn-1=4an=a_n+2-a_n+1
→ ro9956882   :再用各項係數去解  就可以得到很醜的表示法QQ
→ storym94374 :可以請樓上繼續推導嗎@@ 剩下的步驟我沒學過...
推 craig100    :考慮an=S(n) - S(n-1)
話說後來我參考了一下費氏數列，湊出了公式...
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an=6/√17*[((1+√17)/2)^n - ((1-√17)/2)^n]
※ 編輯: storym94374     來自: 114.34.56.8          (04/09 05:19)