[機統] geometric R.Vs 的計算

[eewwdog (黯淡)]

假設一個系統有十個頻道  十個裡面有九個忙碌

信息經頻道依序傳下去 直到碰到閒置的那一個頻道而停止

假設隨機變數X 為要找到閒置的頻道所試驗的次數

求P[X>k] and E[X]


此題為geometric RVs

P[X>k]= (1-p)^(n-1)*p , n從1累加到10

      =(0.1)*[(1+0.9+(0.9)^2+......+(0.9)^9]

E[X]= (0.9)^(n-1)*p  ,p=0.1  n從1累加到無窮大


    =1

請大家幫我看看有沒有算錯

因為我沒有答案



謝謝大家

另外還有一題

也是算geometric RVs

我就又有點卡住了



假設有一隨機變數N, 他的E[N]=b


現有一函數R(N)=2^N


求E[R(N)] as a function of b

當b為多少時 E[R(N)] 是收斂的



我的初步式子如下

E[N]=b=1/p   , p=1/b

P[X=N]=(1-p)^(N-1)*p=(1-1/b)^(N-1)

若令E[R(N)]=E[2^N]=> P[X=2^N]=(1-p)^(2^N-1)*p=(1-1/b)^(2^N-1)*(1/b)



接下來就卡住了



請大家幫幫忙


謝謝大家

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◆ From: 155.246.166.140
※ 編輯: eewwdog         來自: 155.246.166.140      (04/09 04:59)
→ yhliu       :不是 geometric.
→ yhliu       :P[X=k]=1/10, k=1,...,10 (如果閒置那個也算)
→ yhliu       :若碰到閒置那個不算, k=0,1,...,9
→ yhliu       :E[R(N)] = ΣR(n)P[N=n]
→ yhliu       :從你貼出的一連串問題及你所提的想法或計算來看, 你
→ yhliu       :很需要先把一些基本的東西弄清楚, 而不是做題庫.
→ eewwdog     :非常謝謝你    感謝高手