推 billy0131 :感謝! 04/09 21:34
※ 引述《billy0131 (Pluto)》之銘言：
: 另f(x) = sin(1/x) 0<x<=1
: 0 x=0
: 求f在[0,1]的積分值
: 這題有用matlab算過:
: int(sin(1/x),x,0,1)
: ans =
: sin(1)-cosint(1)
: 可是不知道是麼來的
: 希望能知道推導過程，謝謝。
∫sin(1/x) dx =∫1*sin(1/x) dx
= x*sin(1/x)-∫x*cos(1/x)*(-1/x^2) dx
= x*sin(1/x)+∫1/x*cos(1/x) dx
(set t=1/x => dt=-1/x^2 dx )
= x*sin(1/x)-∫1/t*cos(t) dt (t from -∞ to 1，x from 0 to 1)
= x*sin(1/x)+∫1/t*cos(t) dt (t from 1 to ∞，x from 0 to 1)
(set we know C(z)=-∫1/t*cos(t) dt | z to ∞ )
= sin(1)-C(1)
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◆ From: 114.38.17.25