[機統] 機率直觀想法問題

[andy2007 (...)]

前輩們好，有個機率的直觀想法想請教各位


書上寫說：

不論是離散隨機變數的累積分布函數、

      連續隨機變數的累積分布函數、

    混合型隨機變數的累積分布函數，若 F(x) 在 x = x0 為連續，

則恆有 P[ X = x0 ] = 0

如果用數學的方法來想的話，容易理解：

對任何的 x ， P[ X = x0 ] =  F(x)  -  lim F(x-ε) = 0
                                     ε→0


但是如果用直觀的方法來想的話，

為什麼在連續區間上的一點，機率會為零呢？

為何不是前面所累積的機率呢？


頭腦轉不過來，還請各位前輩們指點迷津，再次感謝各位前輩 <(_ _)>


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◆ From: 140.125.169.71
→ ricestone   :區間上面有無限多點，選到特定一點的機率趨近於零
→ andy2007    :感謝前輩簡潔明瞭回答，原來是因為在連續區間上面有
→ andy2007    :無限多個點，要選到剛好 X = x0 的機率近乎為零。
推 doa2        :其實任何可數多個點的機率還是0..
→ andy2007    :doa2前輩，任何可數多個點的機率還是0，是因為
→ andy2007    :任何可數多個點的數量很多嗎？或是說有其他的解釋？
→ ricestone   :你應該不太了解甚麼叫做可數吧
→ ricestone   :簡單來說，實數上的一個區間上面的點是不可數的
→ ricestone   :可數可以是有限多個也可以是無限多個，但是不可數比
→ ricestone   :可數還要多上無限多倍（這說法只是直觀上的）
→ ricestone   :也就是無限多也是有分等級的
→ andy2007    :ricestone謝謝您，所以您說的「區間上面有無限多點」
→ andy2007    :的「無限多點」是指可數的還是不可數的無限多點呢？
→ ricestone   :對你的問題不重要，對一個點不管是可不可數都趨近零
→ ricestone   :實際上看你空間區間到底長甚麼樣子
→ ricestone   :如果是實數那就是不可數無限多，否則doa2不會回那個
→ andy2007    :再次感謝ricestone前輩和doa2前輩！！！